024 6680 9640
TOANHOC VIETNAM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI » Số học » 

Một số phương pháp tính tổng dành cho học sinh giỏi lớp 6 - 7

Đánh giá bài giảng
Số lần xem  12272
Để làm được phần này học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, quy tắc về dấu, nhân chia lũy thừa, quy đồng mẫu số, quy đồng tử số(ít gặp)…Trong các kỳ thi học sinh giỏi các khối 6 – 7, kỳ thi phân loại đánh giá chất lượng dạy và học… thì đây là bài không thể thiếu.
 Chi tiết tài liệu các em học sinh có thể tải về TẠI ĐÂY.

Bài toán 1 [Đề thi IMO lần thứ 21 tại England – năm 1979]
Cho p, q là các số nguyên dương thỏa mãn:
$\frac{p}{q}  = 1 -  \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ + … $- \frac{1}{1318} + \frac{1}{1319}$.
Chứng minh rằng p chia hết cho 1979.
Đôi điều chia sẻ:
IMO 1979 là kì thi Olympic Toán học quốc tế lần thứ 21, diễn ra ở London, Anh quốc. Lê Bá Khánh Trình là thí sinh duy nhất của Việt Nam(cho đến nay) giành giải đặc biệt trong một kì thi Olympic Toán học quốc tế IMO. Ông cũng được mệnh danh là "cậu bé vàng của toán học Việt Nam".

Bài toán 2 [Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 6]
Cho biểu thức S = $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}…\frac{447}{448}.\frac{449}{450}$. 
So sánh S và $\frac{1}{30}$.

Bài toán 3 [Đề thi Olympic lớp 6 quận Hoàng Mai – Hà Nội 2008 – 2009]
Cho A là tổng các phân số viết theo quy luật: 
A = $\frac{2009}{2} + \frac{2008}{2^{2}}  + \frac{2007}{2^{3}}$  + … +  $\frac{3}{2^{2007}}  +  \frac{2}{2^{2008}}  + \frac{1}{2^{2009}}$.
Hãy chứng tỏ rằng: 2008 < A < 2009.

Bài toán 4 [Đề thi Olympic lớp 6 quận Hoàng Mai – Hà Nội 2017 – 2018]
a. Không tính giá trị biểu thức, hãy so sánh A và B biết:
A = $\frac{22}{27} + \frac{11}{17} + \frac{20}{39} + \frac{18}{43}$  và B = $\frac{14}{39} + \frac{4}{7} + \frac{22}{29}+ \frac{18}{41}$.
b. Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý:
C = $\frac{4+\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+...+\frac{3}{95}+\frac{3}{97}+\frac{3}{99}}{\frac{1}{1.99}-\frac{1}{3.97}-\frac{1}{5.95}-...-\frac{1}{95.5}-\frac{1}{93.7}-\frac{1}{99.1}}$.

Bài toán 5 [Đề thi Olympic lớp 6 quận Hoàng Mai – Hà Nội 2018 – 2019]
Cho 2 biểu thức A = $\frac{1}{1.101} + \frac{1}{2.102} +...+ \frac{10}{1.110}$ và B = $\frac{1}{1.11} + \frac{1}{2.12} +...+ \frac{100}{1.110}$.
Hãy tính $\frac{A}{B}$.

 Chi tiết tài liệu các em học sinh có thể tải về TẠI ĐÂY.
Nguyễn Kim Sổ
Hội Toán học Việt Nam

Mời bạn đánh giá bài viết này!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM?

Các dạng toán về đa thức trong chương trình toán phổ thông
Các dạng toán về đa thức trong chương trình toán phổ thông
Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học. Trong chương trình phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm đa thức từ bậc trung học...
1.814 Lượt xem
Các chuyên đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 6 - 7
Các chuyên đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 6 - 7
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh, chúng tôi giới thiệu đến thầy cô và các em 15 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 -...
1.814 Lượt xem
Hình học tổ hợp trong chương trình toán phổ thông
Hình học tổ hợp trong chương trình toán phổ thông
Hình học tổ hợp – là một bộ phận của hình học nói chung và là một nhánh của tổ hợp. Những bài toán liên quan rất đa dạng về nội dung và phương pháp...
5.206 Lượt xem
Hướng dẫn giải một số bài toán khó trong Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 9 Trường THPT chuyên KHTN - đợt 4, năm 2023
Hướng dẫn giải một số bài toán khó trong Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 9 Trường THPT chuyên KHTN - đợt 4, năm 2023
Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi vào lớp 10 của các trường thuộc khối chuyên toán các tỉnh thành trong cả nước, chúng tôi xin gửi tới các em học sinh tài...
12.392 Lượt xem
Hướng dẫn giải một số bài toán khó trong Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 9 Trường THPT chuyên KHTN - đợt I, năm 2023
Hướng dẫn giải một số bài toán khó trong Đề kiểm tra kiến thức toán lớp 9 Trường THPT chuyên KHTN - đợt I, năm 2023
Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi vào lớp 10 của các trường thuộc khối chuyên toán các tỉnh thành trong cả nước, chúng tôi xin gửi tới các em học sinh tài...
12.083 Lượt xem
Hằng đẳng thức và ứng dụng giải các phương trình vô tỉ
Hằng đẳng thức và ứng dụng giải các phương trình vô tỉ
Phương trình là một chủ đề quan trọng trong chương trình môn toán ở trường THCS cũng như THPT. Trong những năm gần đây các bài toán về phương trình...
12.193 Lượt xem
Sử dụng phương pháp đánh giá để giải các phương trình vô tỉ phức tạp
Sử dụng phương pháp đánh giá để giải các phương trình vô tỉ phức tạp
Phương trình là một chủ đề quan trọng trong chương trình môn toán ở trường THCS cũng như THPT. Trong những năm gần đây các bài toán về phương trình...
12.161 Lượt xem
Những bài toán tiêu biểu với điều kiện abc = 1
Những bài toán tiêu biểu với điều kiện abc = 1
Đây là những bài toán rất hay gặp trong đề thi học sinh giỏi , thi vào các trường chuyên... các năm gần đây. Thường dưới dạng bất đẳng thức hoặc tìm ...
11.938 Lượt xem
Một số bài toán có điều kiện dàng buộc đặc biệt
Một số bài toán có điều kiện dàng buộc đặc biệt
Đây là những bài toán rất hay gặp trong đề thi học sinh giỏi, thi vào các trường chuyên... các năm gần đây. Thường dưới dạng bất đẳng thức hoặc tìm...
11.995 Lượt xem
Một số bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức đặc biệt
Một số bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức đặc biệt
Đối với dạng toán này, rất nhiều học sinh nhất là ở bậc THCS khi gặp còn bỡ ngỡ và lúng túng vì trong chương trình SGK chưa đề cập nhiều về cách giải....
12.048 Lượt xem
Kỹ thuật biến đổi Cauchy ngược hướng  và ứng dụng
Kỹ thuật biến đổi Cauchy ngược hướng và ứng dụng
Bất đẳng thức trong chương trình Toán phổ thông là một dạng toán hay và khó. Các bài tập chứng minh BĐT hoặc tìm GTNN , GTLN thường là bài cuối...
12.140 Lượt xem
Ứng dụng nguyên lý Dirichlet trong giải toán tổ hợp
Ứng dụng nguyên lý Dirichlet trong giải toán tổ hợp
Nguyên lí Dirichlet(Gustav Lejeuve Dirichlet) khá đơn đơn giản nhưng nó là một công cụ hết sức có hiệu quả dùng để chứng mình nhiều kết quả sâu sắc...
12.072 Lượt xem
Chuyên đề nâng cao: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
Chuyên đề nâng cao: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
Đối với dạng toán này, rất nhiều học sinh nhất là ở bậc THCS khi gặp còn bỡ ngỡ và lúng túng vì trong chương trình SGK chưa đề cập nhiều về cách giải....
12.062 Lượt xem
Một số phương pháp tính tổng dành cho học sinh giỏi lớp 6 - 7
Một số phương pháp tính tổng dành cho học sinh giỏi lớp 6 - 7
Để làm được phần này học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, quy tắc về dấu, nhân chia lũy thừa, quy đồng mẫu số, quy đồng tử số(ít gặp)…Trong các...
12.272 Lượt xem
Sử dụng phương pháp Hệ số bất định để giải một số bài toán bất đẳng thức
Sử dụng phương pháp Hệ số bất định để giải một số bài toán bất đẳng thức
Trở lại với bài toán của GS. Nguyễn Văn Mậu đưa ra trong mục 8: Phương pháp tam thức bậc 2, bài toán 8.1(tam thức bậc 2 định hướng) tại seminar Hội...
12.039 Lượt xem