024 6680 9640
TOANHOC VIETNAM GIẢI TRÍ CÙNG TOÁN HỌC » 

Những bài toán thiên niên kỷ được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay

Đánh giá bài giảng
Số lần xem  11977
(Wikipedia.org) - Các bài toán thiên niên kỷ (tiếng Anh: Millennium Prize Problems) là bảy bài toán nổi tiếng và phức tạp, được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay vào ngày 24 tháng 5 năm 2000. Viện này cũng đồng thời treo phần thưởng trị giá một triệu đô cho bất cứ ai có được lời giải chính xác cho mỗi bài toán trong danh sách này.
Tính tới nay, chỉ có duy nhất một bài toán trong danh sách này mới được giải, đó là giả thuyết Poincaré bởi nhà toán học người Nga Grigori Yakovlevich Perelman vào năm 2010, tuy nhiên ông đã từ chối nhận giải thưởng từ viện Clay do người cộng sự đắc lực của ông - Richard Streit Hamilton không được chia thưởng hoặc đồng vinh danh.

Sáu bài toán còn lại vẫn chưa được giải là:
1. Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer
2. Giả thuyết Hodge
3. Bài toán Navier-Stokes
4. Bài toán P so với NP
5. Giả thuyết Riemann
6. Bài toán Yang-Mills

Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer quan tâm đến một số loại phương trình, cụ thể là những phương trình định nghĩa lên đường cong elliptic trên trường số hữu tỉ. Giả thuyết nói rằng có một cách đơn giản để xác định xem phương trình đó có hữu hạn hay vô hạn nghiệm hữu tỉ. Bài toán thứ mười của Hilbert quan tâm đến những loại phương trình tổng quát hơn, và trong trường hợp tổng quát đó thì người ta đã chứng minh được rằng không có bất kì cách nào để xác định xem với phương trình được cho thì nó có nghiệm hay không.
Andrew Wiles là người đã đưa ra mệnh đề chính thức cho bài toán. Ông cũng là người chứng minh được bài toán Fermat lớn vào năm 1995 thông qua việc chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura về mối quan hệ giữa đường cong elip và các dạng modular của lý thuyết số. Định lý Taniyama-Shimura sau này còn được gọi là định lý Taniyama-Shimura-Wiles, để ghi ơn công sức của Andrew Wiles trong nỗ lực bền bỉ của mình.

Giả thuyết Hodge là một giả thuyết của William Hodge. Giả thuyết này phát biểu rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất Hình học của chúng.

Phương trình Navier-Stokes là phương trình giúp ta mô tả chuyển động của chất lưu, là một trong những công cụ trụ cột trong cơ học chất lưu, có ảnh hưởng rất lớn đến với khoa học kỹ thuật trong thực tiễn. Tuy nhiên về mặt lý thuyết thì những hiểu biết của ta đối với nghiệm của phương trình này là chưa hoàn thiện. Cụ thể, đặt phương trình trong không gian 3 chiều và cho hệ một số điều kiện ban đầu, các nhà toán học đến nay vẫn chưa chứng minh được liệu hệ có luôn tồn tại nghiệm trơn hay không.
Phát biểu chính thức cho bài toán được đặt ra bởi Charles Fefferman.

P so với NP
Bài toán P, NP và đặc biệt là mối quan hệ giữa P và NP là một bài toán mở quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính và cũng không sai khi nói rằng nó quan trọng bậc nhất của thời đại hiện nay - kỷ nguyên số 4.0.
Các bạn có thể xem chi tiết TẠI ĐÂY.

Giả thuyết Riemann, nêu bởi Bernhard Riemann (Riemann (1859)), là một phỏng đoán về các không điểm phi tầm thường của hàm zeta Riemann tất cả đều có phần thực bằng 1/2. Tên gọi này đôi khi cũng có nghĩa tương tự cho một số giả thuyết khác như giả thuyết Riemann cho các đường cong trên trường hữu hạn.

Bài toán Yang-Mills là một trong những bài toán quan trọng nhất của vật lý lý thuyết hiện đại, được đặt ra bởi nhà vật lý học Chen Ning Yang và Robert Mills vào năm 1954. Bài toán này liên quan đến mô tả các tương tác giữa các hạt cơ bản thông qua trường Yang-Mills.
Trong lý thuyết Yang-Mills, trường được xác định bởi một ma trận trường, thường được gọi là trường gauge. Bài toán Yang-Mills là bài toán tìm trường gauge để giải quyết các phương trình Yang-Mills, đó là các phương trình đặc biệt trong vật lý lý thuyết về tương tác giữa các hạt cơ bản.


Nguyễn Kim Sổ(tổng hợp)
Hội Toán học Việt Nam

Mời bạn đánh giá bài viết này!

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM?

Câu chuyện về giải thưởng danh giá giành cho người chứng minh được định lý lớn Fermat
Câu chuyện về giải thưởng danh giá giành cho người chứng minh được định lý lớn Fermat
Đây là giải thưởng do một nhà toán học người Đức tên là Paul Wolfskehl thành lập. Ông từng học y khoa tại đại học Leipzig và sau đó đợc nhận bằng tiến...
11.975 Lượt xem
Những bài toán thiên niên kỷ được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay
Những bài toán thiên niên kỷ được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay
(Wikipedia.org) - Các bài toán thiên niên kỷ (tiếng Anh: Millennium Prize Problems) là bảy bài toán nổi tiếng và phức tạp, được lựa chọn bởi Viện Toán...
11.977 Lượt xem
Trò chơi ma trận và bất đẳng thức Cauchy cổ điển
Trò chơi ma trận và bất đẳng thức Cauchy cổ điển
Đây cũng là trò chơi thú vị và có cơ sở toán học dựa trên bất đẳng thức Cauchy cổ điển(để tìm ra thuật toán luôn thắng cuộc không đơn giản), chơi được...
11.954 Lượt xem