Trước cuối thế kỉ XX, chỉ có một vài nỗ lực được thực hiện để định vị và nghiên cứu các tác phẩm toán học Việt Nam còn sót lại. Những cố gắng đầu tiên là của nhà nghiên cứu lịch sử toán học Nhật Bản Mikami Yoshio 三上義夫 (1875–1950). Trong bài báo của mình, ông đã phân tích nội dung cuốn sách toán của Việt Nam Chỉ minh toán pháp 指明算法 và đã cung cấp một số trích dẫn từ cuốn sách này. Hiện tại cuốn sách Mikami nghiên cứu không biết ở đâu, nhưng những phân tích của Mikami cho phép giả thiết rằng, cuốn sách của Mikami nghiên cứu hoặc là giống hệt, hoặc là rất gần với cuốn sách hiện tồn Chỉ minh lập thành toán pháp 指明立成算法 (xem Volkov, 2013a). Năm 1938, nhà nghiên cứu toán học và lịch sử khoa học Trung Quốc Zhang Yong (Chương Dụng) 章用 (1911-1939) đã đến Hà Nội và phát hiện một tập hợp các cuốn sách cổ Việt Nam về toán trong thư viện Viện Viễn đông Bác cổ Pháp (École française d’Extrême-Orient). Tuy nhiên, không lâu sau chuyến đi Việt Nam, Chương Dụng mất sớm (năm 1939), và các khảo cứu của ông đã không được công bố. Sau đó, các tài liệu của Chương Dụng đã được Li Yan (Lí Nghiễn) 李儼 tóm tắt lại (Li, 1954). Những công trình tổng quan của các học giả Pháp, như cuốn sách của Huard và Durand (1954, trang 120, 144) hoặc của các tác giả Việt Nam hiện đại (thí dụ, Tạ Ngọc Liễn, 1979) chỉ chứa một số thông tin hiếm hoi và không thật đáng tin cậy về toán học Việt Nam (Volkov 2002, trang 375).
Cố gắng đầu tiên có hệ thống mô tả các tư liệu về toán và thiên văn Việt Nam do Han Qi (Hàn Kì) 韓琦 thực hiện vào năm 1991. Trong bài báo của mình (Han, 1991), Han Qi đã sử dụng các bản chép một phần các tác phẩm toán Việt Nam do Chương Dụng để lại, trong khi đó các văn bản gốc được lưu trữ tại Việt Nam hoặc Pháp vẫn chưa được nghiên cứu. Trong các ấn phẩm về lịch sử toán bằng ngôn ngữ châu Âu, chỉ có một đoạn ngắn về toán học Việt Nam trong cuốn sách Lịch sử toán học Trung Hoa của Martzloff (xem Martzloff, 1997, trang 110) và không dựa trên các nguồn tư liệu gốc. Ngay sau đó, tác giả bài viết này bắt đầu đăng một số bài báo dựa trên cơ sở những khảo cứu các tác phẩm toán học gốc còn được lưu trữ tại Việt Nam và Pháp (Volkov, 2002, 2004, 2005, 2006, 2009, 2012, 2013a, 2014a, 2014b).
Ở Trung Quốc, trường (dạy và học) Toán (算學 hay 筭學) được mở vào triều đại Bei Zhou (Bắc Chu) 北周 (557–581). Thậm chí có những lí do để giả thiết rằng một nguyên mẫu của trường toán đã từng tồn tại vào thời Bei Wei (Bắc Ngụy) 北魏 (386–534) (xem: Lee, 2000, trang 515; Volkov, 2014a, trang 58). Trường (toán) đã được khôi phục vào thời nhà Sui (Tùy) 隋 (581–618) và nhà Tang (Đường) 唐 (618–907) và hoạt động (với một số thời kì gián đoạn) cho tới đầu thế kỉ IX (Volkov, 2002, trang 375) tại hai thành phố lớn Chang’an (Tràng An) 長安 (Xi’an (Tây An) 西安 hiện nay) và Luoyang (Lạc Dương) 洛陽 (Li, 1933 [1977], trang 260–264; Volkov, 2014a, trang 63). Việt Nam (khi ấy chỉ là một phần nhỏ của miền Bắc Việt Nam ngày nay) bị các triều đại Trung Hoa đô hộ từ năm 111 trước Công nguyên đến năm 544 và trở thành một tỉnh của đế quốc Trung Hoa từ năm 602 đến khi nhà Đường sụp đổ vào năm 907. Sau đó, Việt Nam vẫn chịu sự kiểm soát của các triều đại Nam Trung Hoa cho đến tận năm 938. Điều này có nghĩa là, vào thiên niên kỉ thứ nhất, các học sinh tài năng người Việt, ít nhất là về hình thức, có quyền được học tại các cơ sở đào tạo ngang với các học sinh các tỉnh khác của Trung Hoa. Và lịch sử giảng dạy toán ở Việt Nam trước năm 938, trùng với lịch sử giảng dạy toán tại phần còn lại của Trung Quốc.
Vào thiên niên kỉ thứ nhất, các học sinh tài năng người Việt, ít nhất là về hình thức, có quyền được học tại các cơ sở đào tạo ngang với các học sinh các tỉnh khác của Trung Hoa. Và lịch sử giảng dạy toán ở Việt Nam trước năm 938, trùng với lịch sử giảng dạy toán tại phần còn lại của Trung Quốc.
Khi giành được độc lập vào năm 939, Việt Nam xây dựng nhà nước dựa trên mô hình Trung Hoa, và trường Đại học Quốc gia (Quốc tử giám, theo nghĩa đen là nơi dạy các hoàng tử), tương đương với Đại học của Trung Hoa thời nhà Đường, đã được thành lập vào năm 1076.
Về địa điểm của trường đại học này tại Hà Nội, xem thí dụ: Volkov, 2013b, trang 119, Có những ghi chép về các kì thi quốc gia về “tính” (suan 算, tiếng Việt: toán) tại Quốc tử Giám vào những năm 1077, 1261, 1363, 1403 hoặc 1404, 1477, 1507 và 1762. Nhưng nội dung các kì thi này, với một ngoại lệ, đã không còn được lưu giữ (Volkov, 2013b, trang 121; 2014a, trang 68).
Giếng Thiên Quang và Khuê Văn Các chụp đầu thế kỷ XX
Ở Trung Quốc, vào thế kỉ thứ hai thời nhà Song (Tống) 宋 (960–1279), đã có những cố gắng khôi phục giáo dục toán học ở thiên niên kỉ thứ nhất. Các sách toán đã được biên tập và in lại vào năm 1084. Một trường toán Quốc gia mới đã được thành lập vào chính năm đó. Trường đã bị đóng rồi mở cửa lại một số lần và ngừng hoạt động vào năm 1120 (Volkov, 2014a, trang 66).
Sau khi chuyển thủ đô đến Lin’an (Lâm An) 臨安 (Hangzhou (Hàng Châu) 杭州 ngày nay) vào năm 1127, không một cố gắng nào khôi phục trường toán được ghi lại nữa, ngoại trừ việc in lại bộ sách toán năm 1084 vào các năm 1200-1213 (Friedsam, 2003; Lee, 1985, trang 96–102; Li, 1933 [1977], trang 273–280; Volkov, 2014a, trang 66–68; Yang, 2003, tập 2, trang 120).
Hiện tượng kì thi toán đầu tiên của nước Việt Nam độc lập được tổ chức vào năm 1077, trước khi tái thiết lập giáo dục toán Quốc gia tại Trung Hoa, dẫn đến giả thiết rằng, giáo dục toán học và các kì thi toán được tổ chức vào thế kỉ thứ XI tại Việt Nam dựa trên mô hình Trung Hoa ở thiên niên kỉ thứ nhất. Nhưng các sách toán được cho là đã sử dụng cho tới đầu thế kỉ XV đã bị mất. Một trong những lí do sách bị mất được cho là thủ đô đã bị quân Champa thiêu rụi vào năm 1371. Champa (Chiêm Thành) nằm ở miền Trung và miền Nam Việt Nam hiện nay, đã bị Việt Nam đánh bại qua một loạt các cuộc chiến tranh, bị sáp nhập vào Việt Nam và kết thúc tồn tại vào năm 1832. Một lí do khác sách vở bị thất lạc là do bị chuyển từ các thư viện Việt Nam sang Trung Quốc trong thời gian nhà Minh chiếm đóng (1407-1427). Sau thời kì này, vua Lê mới lên ngôi đã ban hành hai sắc lệnh tìm kiếm sách cũ trong cả nước. Tuy nhiên, không có thông tin nào về sách toán được tìm thấy trong các chiến dịch này. Hơn nữa, phần lớn sách đã bị thiêu hủy hoặc mất mát trong các năm loạn lạc 1516 và 1592 (Boudet, 1942, trang 233). Do đó, không thể dựa trên những di sản còn lại đến khôi phục tình trạng toán học và giảng dạy toán học ở Việt Nam từ thế kỉ XI đến đầu thế kỉ XV mặc dù có thể đưa ra một số giả thuyết, chủ yếu dựa trên cơ sở so sánh với hệ thống giáo dục toán học Trung Hoa, Nhật Bản và Hàn Quốc cùng thời. Một vài phác thảo của hệ thống này, xem, thí dụ, Volkov, 2014a.
Kỳ thi toán cuối cùng được nói đến trong các tư liệu lịch sử là vào năm 1762. Nhưng một lượng lớn các sách toán Việt Nam được viết vào thế kỉ XIX, thậm chí một số quyển được viết vào đầu thế kỉ XX, cho thấy rằng giáo dục toán học Việt Nam truyền thống vẫn tiếp tục cả sau khi Pháp xâm lược (1859) và tồn tại dưới hình thức nào đó cho tới tận đầu thế kỉ XX. Nói riêng, dưới triều đại của Hoàng đế Minh Mạng 明命 (Thánh Tổ 聖祖, tên là Nguyễn Phúc Kiểu 福晈 hoặc Nguyễn Phúc Đảm 福膽, 1791–1841, trị vì 1820–1841) là thời điểm mà học thuật thời nhà Ming (Minh) 明 (1368–1644) được đánh giá cao. Mặc dù một số kiến thức toán học và thiên văn học châu Âu đã được các nhà lập lịch Việt Nam biết đến trực tiếp từ các nhà truyền giáo châu Âu hoặc qua các bản dịch các tác phẩm châu Âu sang tiếng Trung Quốc, các tác phẩm Việt Nam ở thế kỉ XIX, thậm chí đầu thế kỉ XX tương tự một cách đáng ngạc nhiên với các tác phẩm toán Trung Hoa được biên soạn trước khi có ảnh hưởng của phương Tây đến toán học Trung Hoa vào đầu thế kỉ XVII. Về quan hệ giữa các nhà truyền giáo phương Tây với các nhà thiên văn học, chiêm tinh và thầy bói Việt Nam (được gọi một cách tùy tiện là nhà toán học) xem Borri 1631, trang 178–190, 1931, trang 372–381; Baldinotti, 1629, trang 196; De Rhodes, 1854, trang 111–113, 185; Volkov, 2008.
Giáo sư Alexei Volkov (ĐH Thanh Hoa, Đài Loan)
Trong các Danh mục của Cổ học viện thư mục thủ sách 古學院書籍守冊, Nội các thư mục □閣書目, Nội các thủ sách 閣守冊 và Tụ khuê thư tịch tổng mục □聚奎書院總目 của thư viện Hoàng gia hiện đang được bảo quản tại thư viện Viện nghiên cứu Hán Nôm Hà Nội (sau đây viết tắt là thư viện Hán Nôm), có thấy tên một số sách toán tiếng Hán. Trong số đó có tên một số sách thuộc thiên niên kỉ thứ nhất Zhou bi suan jing (Chu bễ toán kinh) 周髀算經, Sunzi suan jing (Tôn tử toán kinh) 孫子算經, Wu cao suan jing (Ngũ cao toán kinh) 五曹算經, Hai dao suan jing (Hải đảo toán kinh) 海島算經, Xiahou Yang suan jing (Hạ hầu Dương toán kinh) 夏侯陽算經, Ji gu suan jing (Tập cổ toán kinh) 緝古算經. Tất cả các sách này trong Cổ học viện thư tịch thủ sách được ghi là năm thứ 41 đời vua Càn Long (1776). Điều này dẫn đến nhận định, tất cả các sách này đều được chép lại từ bộ sưu tập Tứ khố toàn thư của Hoàng gia Trung Hoa. Một nhóm sách toán Trung Hoa khác có nguồn gốc muộn hơn, đó là Xiang jie jiu zhang suan fa (Cửu chương toán thuật tường giải) 詳解九章算法 (1261) của Yang Hui (Dương Huy) 楊輝 (1238?-1298?), Suan fa tong zong (Toán pháp thống tong) 算法統宗 (1592) của Cheng Dawei (Trình Đại Vị) 程大位 (1533–1606), Gou gu yin meng (Câu cổ cảm ứng) 勾股引蒙 của Chen Xu 陳訏 (1650–1722), bộ sách của Mei Wending (Mai Văn Đỉnh) 梅文鼎 (1633–1721) gồm Mei shi li suan quan shu (Bộ sách đầy đủ về lịch và Tính toán của họ Mai) 梅氏曆算全書 (1723), Những điều thiết yếu từ sách của họ Mai 梅氏叢書輯, Yang Hui suan fa zha ji (Ghi chú về thuật giải của Dương Huy) 楊輝算法札記, Song Jingchang (Tống Cảnh Xương) 宋景昌 in năm 1842, Zhi ming suan fa (Chỉ minh toán pháp) 指明算法. Tác giả và ngày viết cuốn sách sau không được xác định, nhưng có thể khẳng định cuốn sách này hoàn toàn khác với cuốn Chỉ minh toán pháp 指明算法 của Việt Nam mà Mikami Yoshio nghiên cứu, bởi vì có một số cuốn sách toán Trung Hoa khác cùng với tên này, thí dụ, trong Danh mục sách toán cổ Trung Hoa có đến 6 cuốn sách có tên là Chỉ minh toán pháp 指明算法 xuất hiện vào thời nhà Minh và nhà Thanh (Wu & Li, 2000, trang 366). Thư viện Hoàng gia Việt Nam cũng có một số sách lịch và toán thiên văn của Trung Quốc. Tuy nhiên chưa rõ bao nhiêu cuốn sách trong bộ này đã được các học giả Việt Nam quan tâm đến toán và toán thiên văn để ý đến.
GS. Alexei Volkov (ĐH Thanh Hoa, Đài Loan)
PGS. Tạ Duy Phượng dịch
www.tiasang.com.vn
Lời cám ơn của người dịch: Xin chân thành cám ơn Giáo sư A. Volkov đã đọc, sửa chữa và biên tập rất kĩ, giúp nâng cao chất lượng bản dịch.